Besim Tibuk, ilk eğitimini Murgul'da tamamladıktan sonra, orta öğrenimini Kars, Artvin ve İzmit'te sürdürdü. 1962 yılında AFS bursu ile Amerika Birleşik Devletleri'ne giderek lise eğitimini burada tamamlayan Besim Tibuk, 1968 yılında Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi Uluslararası İlişkiler Bölümü'nden mezun oldu ve ardından İşletme İktisadi Enstitüsü'nde yüksek lisans eğitimini gerçekleştirdi.
İş hayatına 1964 yılında tercüman rehber olarak turizm sektöründe adım atan Tibuk, birçok seyahat acentesinde müdürlük yaptı. Tibuk, 1974 yılında kendi şirketi olan Net Turizm'i kurarak iş dünyasında önemli bir adım attı. Tibuk, ayrıca, Net Holding, Net Mağaza A.Ş, Turistik Tesis İşletmeciliği, Kosmos Turizm, Net Konaklama, Net Yapı gibi birçok şirkette hissedar olarak yer aldı. Tibuk'un iş dünyasındaki diğer girişimleri arasında Netpark, Net Turizm Yayıncılık, Inter Turizm, Merit A.Ş, Netel, Halikarnas A.Ş, Loytaş, Akarnet, Side Turizm, Netsel, Sunyat Marina İşletmeciliği, Bazaar 54, Keskin Color, Rom Reklam, Aris, Net Corp, Galeri Istanbul Halı, Teras Tur, Nega Turizm, Egenet ve Megavizyon gibi şirketler bulunmaktadır.
Siyasi kariyerinde ise Demokrat Parti'nin kurulmasında önemli rol oynayan Tibuk, İstanbul İl Başkanlığı'nda çeşitli görevlerde bulunmuştur. 26 Temmuz 1994'te arkadaşlarıyla birlikte Liberal Demokratik Parti'yi (LDP) kurmuş, ancak seçimlerde partinin düşük oy alması sonucunda genel başkanlıktan istifa ederek bu görevini Ercan Çalı'ya devretmiştir.
