Eğitimini İstanbul Avusturya Lisesi ve ardından Galatasaray Üniversitesi Gazetecilik Fakültesi'nde tamamlamıştır.
Tiyatroya lise yıllarında ilgi duymaya başlayan Rutkay Aziz, Muhsin Ertuğrul yönetimindeki LCC Tiyatro Okulu’nda eğitim almıştır. Sahneye ilk adımını, Peter Weiss’ın "Marat-Sade" adlı oyununda Murat rolüyle atmıştır. Kariyerine daha sonra Ankara Sanat Tiyatrosu’nda devam etmiş, burada 1973 yılında sanat yönetmeni ve yönetmen olarak da görev yapmaya başlamıştır.
Rutkay Aziz’in sinemaya geçişi ise 1987 yılında "Yer Demir Gök Bakır" filmiyle olmuştur. Geniş kitlelerce tanınmasında, Ziya Öztan’ın yönettiği ve hem sinema hem dizi olarak yayınlanan "Cumhuriyet" filminde Mustafa Kemal Atatürk’ü canlandırması büyük rol oynamıştır.
Kültürel çalışmalara da katkı sunan Aziz, Nazım Hikmet Kültür ve Sanat Vakfı Başkanı olarak görev yapmıştır. Aynı zamanda, oyuncu Doğa Rutkay’ın babasıdır.
