Ailesinin kumaş sektöründeki firmasında çalışmaya başlayarak moda dünyasına adım atan Abazoğlu, çocukluk yıllarından itibaren eline geçirdiği her kağıda model çizmiştir. Modaya olan ilgisi, eğitimine devam etmeyip, Brüksel merkezli bir deri firmasında tasarımcı olarak çalışmaya başlamasına neden olmuştur. Yardımcı stilistlik yaptıktan sonra 2006 yılına kadar sadece “Haute Couture” tarzında, kişiye özel koleksiyonlar hazırlamıştır. İstanbul Nişantaşı’ndaki atölyesinde, bu tarzda tasarımlarını yapmaya devam etmiştir.
2006 yılında hazır giyim alanına da adım atarak, 2009 yılından itibaren İstanbul’un yanı sıra Paris Haute Couture Haftası’nda da koleksiyonlarını sergileyen Abazoğlu, 1988’de ilk defilesini İstanbul’daki "Vizon Show" bünyesinde gerçekleştirmiştir. Bu defilesi büyük ilgi görmüştür. Paris Moda Haftası’nda da sürekli olarak koleksiyonlarını tanıtan ünlü modacı, gelinlik modelleriyle de büyük bir çıkış yapmıştır.
Abazoğlu, gösterişli tarzı ve kaliteli tasarımlarıyla her zaman dikkat çeken bir isim olmuştur. Kendisini tanımlarken, “Tasarımlarım arka sokaklar için değil, primadonna’lara göre” şeklinde bir açıklama yaparak, yalnızca yüksek profilli isimlere hitap ettiğini belirtmiştir. Bu nedenle, belirli ünlü isimlere "hayır" dediğini ve bir kara liste oluşturduğunu dile getirmiştir. Abazoğlu, ünlü isimlerden, fiyatın 50 katını ödeseler de, bazılarına elbise dikmeyeceğini açıklamıştır.
Cengiz Abazoğlu, moda dünyasında sadece tasarımlarıyla değil, televizyon ekranlarında da adını duyurmuştur. Kanal D’deki “Bana Her Şey Yakışır” yarışma programının sunuculuğunu üstlenen Abazoğlu, aynı zamanda “Bugün Ne Giysem?” programında danışmanlık yapmaktadır.
Modacının en çok giydirmek istediği isim ise ünlü şarkıcı Madonna’dır. 2012 yılında Paris Haute Couture Haftası'nda sergilediği İlkbahar-Yaz Koleksiyonu, moda otoritelerinden tam not almış ve büyük bir ilgiyle karşılanmıştır. 30 parçalık bu koleksiyonun özellikle kristal ve yarı değerli taşlarla süslenmiş tasarımları dikkat çekmiştir.
