Kurti, Ağustos 1997’de Priştine Üniversitesi Bağımsız Öğrenciler Birliğinin yönetimine dahil oldu. Üniversitenin Sırp rejiminin kontrolü altında bulunmasına tepki gösteren öğrenci hareketlerinin organizasyonunda aktif rol alan Kurti, üniversiteye ait bina ve tesislerin Sırp yönetiminden boşaltılması talebiyle düzenlenen barışçıl protestolarda yer aldı.
Kosova'da 1998-1999 yıllarında yaşanan savaş sırasında Kurti, Kosova Kurtuluş Ordusu'nun (UÇK) siyasi temsilcisi Adem Demaçi'nin sekreterliğini yaptı. Kurti, savaşın son döneminde, 27 Nisan 1999'da Sırp polisi tarafından gözaltına alındı.
Sırp güçlerinin Kosova’dan çekilmesinin ardından Kurti ve 2 binden fazla Arnavut, Sırbistan’daki cezaevlerine nakledildi. Kurti, uluslararası kamuoyunun ve çeşitli çevrelerin yürüttüğü baskıların ardından 7 Aralık 2001'de serbest bırakıldı.
Priştine Üniversitesi Telekomünikasyon ve Bilgisayar Mühendisliği Bölümünden mezun olan Kurti, daha sonraki süreçte siyasi faaliyetlerini yoğunlaştırdı. Kosova siyasetinde özellikle milliyetçi ve reformcu söylemleriyle öne çıkan Kurti, kurucuları arasında yer aldığı Vetëvendosje (Kendin Karar Ver) hareketinin liderliğini üstlendi.
Kurti, siyasi kariyeri boyunca Kosova'nın egemenliği, Sırbistan ile ilişkiler ve ülkenin iç siyasi yapısına ilişkin sert ve dikkat çeken açıklamalarıyla gündeme geldi.
Albin Kurti, ilk kez 2020 yılında Kosova Başbakanı olarak görev yaptı. Ancak hükümeti yaklaşık dört ay sonra görevden ayrıldı.
Kurti, 2021'de yapılan seçimlerin ardından yeniden hükümet kurarak 22 Mart 2021'de ikinci kez başbakanlık görevine başladı. Böylece Kosova siyasetinin en etkili ve tartışmalı isimlerinden biri olarak ülke yönetiminin başına geçti.
Özel hayatında evli olan Kurti'nin bir çocuğu bulunuyor.
