Yankı Bağcıoğlu, 1967 yılında İstanbul’da doğdu. Eğitim hayatına Tarsus Amerikan Lisesi'nde başlayan Bağcıoğlu, Deniz Lisesi'nde lise eğitimini tamamladı. Deniz Harp Okulu'ndan 1989 yılında teğmen olarak mezun olduktan sonra, 32 yıl süren meslek hayatında Deniz Kuvvetleri Komutanlığı'na bağlı gemilerde ve karargahlarda çeşitli görevlerde bulundu.
Görev süresi boyunca hücumbot, muhrip ve fırkateyn branş subaylığı, bölüm amirliği, fırkateyn II. Komutanlığı, fırkateyn komutanlığı, fırkateyn komodorluğu ve filo komutanlığı gibi önemli pozisyonlarda bulundu. Ayrıca, Belçika'nın Mons şehrinde NATO Harekat Komutanlığı'nda (SHAPE) 3 yıl süreyle karargah subayı olarak görev yaptı.
Amiral rütbesine terfi ettikten sonra, Deniz Kuvvetleri Komutanlığı Harekat Başkanlığı'nda 4 yıl, Deniz Kuvvetleri Komutanlığı İstihbarat Başkanlığı'nda vekil olarak 1 yıl ve Deniz Kuvvetleri Komutanlığı Kurmay Başkanlığı'nda 4 ay süreyle görev yaptı. Ayrıca, Amfibi Görev Grubu ve Foça Garnizon Komutanlığı görevlerinde bulundu.
Eğitimine Deniz Harp Akademisi ve Silahlı Kuvvetler Akademisi'nde devam eden Bağcıoğlu, Belçika'da Leuven Üniversitesi'nde Uluslararası İlişkiler alanında yüksek lisans yaptı. 2021 yılında Yüksek Askeri Şura kararıyla emekliye ayrıldı.
İyi derecede İngilizce bilen Yankı Bağcıoğlu, emekli deniz albay Pınar Bağcıoğlu ile evlidir ve Kuzey ve Boran adında iki erkek çocuğa sahiptir.
