11 Aralık 1989 tarihinde Eskişehir'de doğmuştur. Hacettepe Üniversitesi Ankara Devlet Konservatuvarı mezunu olan Özberk, oyunculuk kariyerine "Muhteşem Yüzyıl" dizisinde adım atarak başlamıştır. Dizideki Huricihan Sultan karakteri ile dikkatleri üzerine çeken Özberk, bu başarıyla kariyerinde önemli bir çıkış yakalamıştır.
Özberk'in kariyerindeki önemli dönüm noktalarından biri, 2015-2016 yıllarında yayımlanan "Güneşin Kızları" dizisindeki Nazlı Yılmaz karakteri oldu. Bu projedeki performansı, oyuncunun yeteneklerini geniş bir kitleye tanıttı. Özberk, ayrıca Erdal Beşikçioğlu'nun Tatbikat Sahnesi'nde sahneye koyduğu Marquis de Sade Quills ve Woyzeck Masalı adlı tiyatro oyunlarında da önemli roller üstlenmiştir.
2017-2018 yıllarında TRT 1'de yayımlanan "Aslan Ailem" dizisindeki performansı ile dikkat çeken Özberk, sinema dünyasında da kendini göstermiştir. 2018 yapımı "Direniş Karatay" filminde Türkan karakterini canlandıran oyuncu, bu projede başarılı bir performans sergilemiştir.
Burcu Özberk'in televizyon dizilerindeki başarıları ise devam etmiştir. 2019-2020 yıllarında Kanal D'de yayımlanan "Afili Aşk" dizisindeki performansı, geniş bir izleyici kitlesi tarafından beğenilmiş ve Altın Kelebek Ödülleri'nde Romantik Komedide En İyi Kadın Oyuncu ödülüne layık görülmüştür. 2020 yılında FOX'ta yayımlanan "Çocukluk" (diğer adıyla "Kimsesizler") dizisinde Ayşegül karakterini canlandırmış, 2021-2022 yıllarında ise aynı kanalda yayımlanan "Aşk Mantık İntikam" dizisinde Esra karakteri ile başrol oynamıştır. Bu projelerdeki performansları, Özberk'in oyunculuk yeteneklerini bir kez daha gözler önüne sermiştir.
Tiyatro alanında da önemli projelerde yer alan Özberk'in sahne aldığı oyunlar arasında "Aşk Aptalı" (Sam Shepard), "Marquis de Sade Quills" (Doug Wright), "Woyzeck Masalı" (Georg Büchner), "Küçük Burjuvalar" (Maksim Gorki), "Ayyar Hamza" (Direktör Ali Bey), "Macbeth Abla", "Kuş Bakışı Kabare", "Kırmızı Başlıklı Kız" ve "Yol Arkadaşlar" bulunmaktadır.
