Melike Çelik, 10 Mayıs 1992 tarihinde İstanbul’da doğmuştur. Boğa burcu olan Çelik, İstanbul Marmara Üniversitesi Fen ve Edebiyat Fakültesi Türk Dili ve Edebiyatı bölümünden başarıyla mezun olmuştur. Üniversite eğitiminin ardından, Anadolu Üniversitesi'nde Ön Lisans eğitimini tamamlamıştır.
Çelik, medya sektöründeki kariyerine adım atmadan önce, Başkent İletişim Bilimleri Akademisi'nde spikerlik, sunuculuk ve diksiyon eğitimleri almıştır. Üniversite eğitimi sırasında Star TV'de çalışmaya başlayan Melike Çelik, burada “Büyük Risk” isimli yarışma programında soru editörlüğü yapmıştır.
Kariyerine profesyonel anlamda yön vermek isteyen Çelik, 2013 yılında Beşiktaş TV'de çalışmaya başlamış ve bir yıl sonra kadrolu olarak görev almıştır. Beşiktaş TV'de 5 yıl boyunca sunuculuk, spikerlik ve editörlük gibi çeşitli pozisyonlarda görev yapmıştır.
2018 yılında Beşiktaş TV'den ayrılarak Haber Global’a geçen Melike Çelik, burada 2 yıl boyunca çalışmıştır. 2020 yılının Temmuz ayında ise Turkuaz Medya bünyesinde yayın yapan A Spor'a transfer olmuştur. A Spor ekranlarında "Son Sayfa" adlı programı sunan Çelik, Mustafa Göksu'nun başka bir programa geçmesiyle boşalan koltuğu devralmıştır.
