Eğitim hayatına Londra Ekonomi Okulu Sosyal Antropoloji bölümünde devam ettikten sonra dans ve vokal eğitimi almış, diksiyon ve oyunculuk eğitimi için Dialog ve Pera Güzel Sanatlar okullarında eğitim görmüştür. Oyunculuk eğitimini ise London Academy of Music and Dramatic Art’ta sürdürmüştür.
Yazıcı, oyunculuk kariyerine 2021 yılında FOX'ta yayımlanan "Son Yaz" dizisinde "Naz Yaman" karakteriyle adım atmıştır. Aynı yıl, tiyatroda da başarılı bir kariyer sergileyen Yazıcı, "Kral Oidipus", "Antigone", "Bir Yaz Gecesi Rüyası", "Lysistrata", "Faust", "Hugo Sistemi" ve "Ayrılma" gibi önemli tiyatro oyunlarında yer almıştır. Yasemin Yazıcı, 2022 yılında "Kara Tahta" dizisinde de rol almış ve aynı yıl "Aşk Taktikleri" adlı internet dizisinde boy göstermiştir. 2023'te "Yeşil Deniz: Milenyum" adlı projede yer alırken, 2024 yılında ise "Hudutsuz Sevda" dizisinde konuk oyuncu olarak Esma karakterini canlandıracaktır. Ayrıca, 2024 yılında "Sevmek Yüzünden" adlı sinema filminde de rol almaktadır.
Yasemin Yazıcı'nın özel hayatı da merak ediliyor. Kendisi gibi oyuncu olan Onur Tuna ile aşk yaşadığı bilinen Yazıcı, çift olarak sosyal medya hesaplarında ilişkilerini duyurmuşlardır. Yazıcı, genç yaşına rağmen sahne ve ekranlarda gösterdiği performansla dikkat çekmiş ve hızla yükselen bir oyuncu olarak kariyerine devam etmektedir.
