Boğaziçi Üniversitesi Siyaset Bilimi ve Uluslararası İlişkiler Bölümü’nden mezun olan Gezer, yüksek lisansını Belçika’nın Brugge kentinde bulunan prestijli College of Europe’ta tamamladı.
Kariyerine medya alanında başlayan Gezer, 2000–2002 yılları arasında NTV Dış Haberler Servisi’nde editör yardımcısı olarak görev yaptı. 2003 yılında Dışişleri Bakanlığı’na katılarak diplomasi kariyerine adım attı.
Bakanlıktaki görev süresi boyunca Avrupa Birliği Dairesi’nde çalıştıktan sonra, 2007–2009 yılları arasında Türkiye’nin Şam Büyükelçiliği’nde, ardından da Brüksel’deki Avrupa Birliği Nezdindeki Daimi Temsilciliği’nde görev yaptı. 2010–2014 yılları arasında dönemin Dışişleri Müsteşarı Özel Kalem Müdürlüğü görevini yürüttü.
Gezer, 2014–2017 yılları arasında Los Angeles Başkonsolosluğu görevini üstlenirken, 2017–2019 döneminde Türkiye’nin Moskova Büyükelçiliği’nde diplomat olarak görev aldı. 2019–2021 yılları arasında ise Dışişleri Bakan Yardımcılığı Özel Kalem Müdürlüğü’nü yürüttü. 2021 yılında kamu görevinden ayrıldı.
Diplomasi kariyerinin ardından özel sektöre yönelen Gezer, dış politika ve strateji danışmanlığı alanında faaliyet gösteren RGG Danışmanlık'ı kurdu. Aynı zamanda çeşitli mecralarda köşe yazarlığı yapmakta ve televizyon programlarında dış politika yorumcusu olarak yer almaktadır.
Gülru Gezer, resmi kaynaklara göre İstanbul doğumlu olup özel hayatını kamuoyundan uzak tutmayı tercih etmektedir. Sosyal medya paylaşımlarında ailesiyle olan yakın ilişkileri dikkat çekerken, babasının hayatta olduğu bilinmektedir. Evli olduğu yönünde çeşitli kaynaklarda bilgiler yer alsa da bu konuda kamuoyuna yapılmış resmi bir açıklama bulunmamaktadır.
